Wie die Auszählung funktioniert, in sieben Schritten
Eine geführte Version der Methode weiter unten, mit durchgerechneten Beispielen. Nutze die Pfeile (oder deine Tastatur), um dich durchzuklicken; der Button Präsentieren macht daraus eine Vollbildansicht für Calls.
Kurz gesagt
Die gewinnende Woche ist die, die jede andere Woche im direkten Vergleich schlagen würde.
Das ist die ganze Idee. Alles andere auf dieser Seite ist die Maschinerie für zwei Fragen: Wie ermitteln wir diese direkten Vergleiche aus einem Rangwahl-Stimmzettel, und was, wenn keine Woche alle anderen schlägt?
„Welche Woche hat die meisten Erstpräferenzen bekommen?“
„Welche Woche würde einen direkten Vergleich mit jeder der anderen gewinnen?“
Schritt 1 · Dein Stimmzettel
Du bringst die Wochen in eine Rangfolge. So viele oder so wenige, wie du willst.
Die Auswahl oben ist nur zur Veranschaulichung. Der echte Stimmzettel listet die in der Vorauswahl stehenden Wochen sowie die aktuellen Termine Anfang Juli.
Schritt 2 · Ein direkter Vergleich
Nimm zwei beliebige Wochen. Welche reihen mehr Wählende höher ein?
Elf Wählende, vier Wochen auf dem Stimmzettel. Jede Karte ist ein Stimmzettel. Wir schauen nur, wie und zueinander stehen, und ignorieren alles andere.
Schritt 3 · Jede Woche spielt gegen jede andere
Wie in einer Liga: Jede Woche spielt gegen jede andere. Die Woche, die alle schlägt, gewinnt.
Nur Erstpräferenzen
Ergebnisse im direkten Vergleich
Schritt 4 · Wenn keine Woche alle anderen schlägt
Manchmal ist es wie Schere, Stein, Papier. Dann vertrauen wir zuerst den größten Siegen.
Neun Wählende, vier Wochen
Ergebnisse, stärkste zuerst
Schritt 5 · Wenn eine Woche nach der Abstimmung wegfällt
Wir rücken nicht einfach die Zweitplatzierte nach. Wir zählen ohne diese Woche neu aus. Die Gewinnerin kann sich ändern.
Dieselben neun Stimmzettel wie im letzten Schritt. Angenommen, die Behörden schließen nach der Abstimmung eine Woche aus — etwa wegen Vogelbrutzeiten. Niemand stimmt neu ab; die Stimmzettel werden einfach ohne diese Woche neu ausgezählt.
Eine Woche entfernen und neu auszählen
Was du dir merken solltest
- Reihe so viele Wochen ein, wie du kannst. Gleichstände sind kein Problem. Nicht eingereihte Wochen zählen als gemeinsam letzte, und wenn du nur eine Woche einreihst, hast du in den anderen Duellen keine Stimme.
- Die Gewinnerin ist die Woche, die jede andere Woche im direkten Vergleich schlägt. Die meisten Erstpräferenzen sind nicht dasselbe, und sie entscheiden nicht über den Sieg.
- Gibt es eine Schleife, werden zuerst die größten Siege anerkannt, und das schwächste widersprechende Ergebnis wird beiseitegelegt.
- Fällt eine Woche im Nachhinein weg, wird ohne sie neu ausgezählt. Die Zweitplatzierte erbt nicht automatisch den Sieg, und die Gewinnerin kann sich ändern. Das ist die Methode, die funktioniert — kein Fehler.
- Eine Methode, festgelegt bevor jemand abstimmt. Andere Auszählungen können hinterher zur Transparenz gezeigt werden; sie entscheiden nichts.
Der Rest dieser Seite ist die Referenzversion: die formale Beschreibung, dieselben Beispiele als Text und der Vergleich mit den Alternativen.
Ranked Pairs (Tideman)
Ranked Pairs sucht den Termin, der im direkten Vergleich mit jedem anderen Termin am besten abschneidet. Wird ein Termin von einer Mehrheit jeder Alternative vorgezogen, gewinnt er. Bilden die Präferenzen einen Zyklus, löst Ranked Pairs ihn auf, indem es den stärksten direkten Siegen Vorrang gibt, ohne eine widersprüchliche Schleife zu erzeugen.
Ein Termin mit breiter Unterstützung als Zweitpräferenz wird nicht allein deshalb ausgeschieden, weil ein anderer Termin mehr Erstpräferenzen hat.
Benachbarte Wochen können dieselbe Gruppe von Wählenden aufspalten. Ranked Pairs ist gegenüber diesem „Klon“-Effekt vergleichsweise robust.
Asociados können Termine gleich einreihen. Ein Gleichstand liefert keine Präferenz für diesen bestimmten direkten Vergleich.
Erweist sich ein Termin nach der Abstimmung als nicht verfügbar, kann er entfernt und dieselben Stimmzettel neu ausgezählt werden, ohne dass jemandes Präferenzen umgeschrieben werden müssen.
Wie Ranked Pairs funktioniert
- Alle Asociados reihen so viele Termine ein, wie sie möchten. Gleiche Ränge sind erlaubt; nicht eingereihte oder abgelehnte Termine gelten als gleichermaßen am wenigsten bevorzugt.
- Jedes Paar von Terminen wird verglichen: Wie viele Wählende bevorzugen A gegenüber B, und wie viele B gegenüber A?
- Diese Siege werden vom stärksten zum schwächsten geordnet.
- Die Siege werden in dieser Reihenfolge „festgeschrieben“, außer wenn das einen Zyklus erzeugen würde.
- Der Termin, der an der Spitze der entstehenden Präferenzreihenfolge steht, gewinnt.
Eine genaue Regel zum Auflösen von Gleichständen wird vor der Abstimmung bekanntgegeben. Die offizielle Auszählungsmethode wird nach Bekanntwerden des Ergebnisses nicht mehr geändert.
Zwei Beispiele mit vier Optionen
Diese vereinfachten Beispiele verwenden die Optionen A, B, C und D. Die Zahlen stehen für Gruppen von Wählenden, die dieselbe Rangfolge abgegeben haben.
1. Die Konsens-Option hat wenige Erstpräferenzen
- 4 Wählende: A > B > C > D
- 3 Wählende: C > B > D > A
- 3 Wählende: D > B > C > A
- 1 Wählende: B > A > C > D
B hat nur eine Erststimme, IRV würde B also sofort ausscheiden. Aber B schlägt A mit 7–4, C mit 8–3 und D mit 8–3 im direkten Vergleich.
2. Ein Präferenzzyklus würde sonst zur Pattsituation führen
- 4 Wählende: A > B > C > D
- 3 Wählende: B > C > A > D
- 2 Wählende: C > A > B > D
Die Gruppe erzeugt einen Zyklus: A schlägt B mit 6–3, B schlägt C mit 7–2, aber C schlägt A mit 5–4. Eine einfache Condorcet-Prüfung hat daher keine Gewinnerin.
Ranked Pairs schreibt zuerst B über C fest, dann A über B. C über A wird übersprungen, weil dieser letzte, schwächste Sieg den Zyklus A > B > C > A erzeugen würde.
Warum eine geänderte Terminverfügbarkeit kontraintuitiv wirken kann
Ein Präferenzzyklus ist wie Schere–Stein–Papier: Jede Option schlägt eine andere, wird aber von einer dritten geschlagen. Es gibt keine Condorcet-Gewinnerin—keine einzelne Option, die jede andere verfügbare Option im direkten Vergleich schlägt. Im obigen Beispiel schlägt A B, B schlägt C, und C schlägt A. Ranked Pairs löst diese Schleife auf, indem zuerst die stärksten Siege festgeschrieben werden und jeder spätere Sieg übersprungen wird, der den Zyklus erneut erzeugen würde.
Eine Option innerhalb des Zyklus kann also mitentscheiden, welche anderen Siege festgeschrieben werden können, selbst wenn diese Option am Ende nicht gewinnt. Wird diese Option später nicht mehr verfügbar, ist der Zyklus aufgebrochen, und die verbleibenden Optionen werden direkt neu ausgezählt. Die Gewinnerin kann sich ändern, selbst wenn die bisherige Gewinnerin weiterhin verfügbar ist.
Würde zum Beispiel B aus dem obigen Zyklus entfernt, bliebe der direkte Vergleich zwischen C und A übrig. Weil C A mit 5–4 schlägt, wird C zur Gewinnerin—obwohl Ranked Pairs A gewählt hatte, als B noch dabei war. Das ist keine verlorene oder übertragene Stimme, und die gespeicherten Stimmzettel haben sich nicht verändert. Es ist das Ergebnis, wenn dieselbe Methode auf eine andere Gruppe tatsächlich verfügbarer Termine angewendet wird.
Eine fehlende Condorcet-Gewinnerin beweist nicht immer, dass ein Zyklus vorliegt: Auch unentschiedene direkte Vergleiche können dazu führen, dass keine Option jede andere strikt schlägt. Die Humans-Ergebnisseite weist auf dieses Verhalten nur hin, wenn tatsächlich ein Präferenzzyklus erkannt wurde.
Vergleich der wichtigsten Systeme
| System | Hauptstärke | Hauptschwäche | Eignung für diese Abstimmung |
|---|---|---|---|
| Ranked Pairs | Findet eine Konsens-Gewinnerin im direkten Vergleich und kommt mit Zyklen zurecht; robust gegenüber der Aufspaltung von Unterstützung durch ähnliche Optionen. | Weniger bekannt und etwas schwerer zu erklären als eine einfache Ausscheidungswahl. | Gewählt. Beste Wahl bei vielen ähnlichen Terminen zur Auswahl. |
| Condorcet-Prüfung | Identifiziert direkt einen Termin, der jede Alternative eins-zu-eins schlägt. | Es ist keine vollständige Methode: Manchmal schlägt A B, B schlägt C, und C schlägt A. | Nützliche Diagnose, braucht aber eine Ergänzungsmethode wie Ranked Pairs. |
| Borda-Zählung | Nutzt die gesamte Rangfolge und belohnt oft breit akzeptable Kompromissoptionen. | Anfällig für taktisches Ranking und dafür, welche Alternativen zufällig mit dabei sind. | Vernünftiges Vergleichsergebnis, aber schwächerer Schutz gegen taktische Effekte. |
| Baldwin | Kombiniert Bordas Nutzung der vollständigen Rangfolge mit schrittweiser Ausscheidung. | Komplexer, und der Ausscheidungsweg kann das Ergebnis schwerer interpretierbar machen. | Eine nützliche alternative Analyse, hier aber weder einfacher noch überzeugender. |
| IRV | Gut bekannt und relativ einfach zu beschreiben als wiederholte Ausscheidung des letzten Platzes. | Kann den breit akzeptablen Konsens-Termin früh ausscheiden, weil er zu wenige Erstpräferenzen hat. | Bekannt, aber schlecht auf unser Hauptrisiko abgestimmt. |
| Coombs | Entfernt aktiv die Option mit dem meisten Widerstand auf dem letzten Platz. | Stark abhängig von den untersten Rängen und den meisten Wählenden unbekannt. | Interessant, wenn es vor allem darum geht, eine unbeliebte Option zu vermeiden, aber weniger naheliegend für eine Terminwahl. |
Die Systeme in Kürze
Ranked Pairs
Vergleicht jede Option mit jeder anderen und schreibt dann die stärksten Siege fest, während Zyklen verhindert werden.
Condorcet-Prüfung
Prüft, ob eine Option jede andere Option im direkten Vergleich schlägt. Liefert möglicherweise keine Gewinnerin, wenn die Präferenzen einen Zyklus bilden.
Borda-Zählung
Vergibt Punkte für jede Position auf jedem Stimmzettel. Die Option mit der höchsten Gesamtpunktzahl gewinnt.
Baldwin
Berechnet wiederholt Borda-Punktzahlen und scheidet die Option mit dem niedrigsten Wert aus, bis nur noch eine übrig bleibt.
Instant-Runoff-Wahl (IRV)
Zählt Erstpräferenzen, scheidet die schwächste Option aus und überträgt diese Stimmzettel auf die nächste verbleibende Präferenz.
Coombs
Prüft auf eine Mehrheit der Erstpräferenzen und scheidet dann die Option mit den meisten letzten Plätzen aus, bis eine gewinnt.
Eine Methode, im Voraus festgelegt
Andere Systeme können nach der Abstimmung gezeigt werden, um zu veranschaulichen, wie empfindlich das Ergebnis auf die Auszählungsregel reagiert. Sie werden nicht genutzt, um das jeweils passendste Ergebnis auszuwählen. Ranked Pairs ist die offizielle Methode, weil sie vor der Auszählung der Stimmzettel festgelegt wurde.